模拟集成电路设计笔记 - Teruteru的Hexo博客

本文最后更新于：2023年10月7日上午

MOSFET

MOSFET 结构

源漏方向的栅的尺寸叫栅长 $L$，与之垂直方向的栅的尺寸叫做栅宽 $W$。由于在制造过程中，源/漏结的横向扩散，源漏之间实际的距离略小于 $L_{0}$。为了避免混淆，我们定义 $L_{\mathrm{eff}}= L_{\mathrm{drawn}}-2 L_{\mathrm{D}}$，式中 $L_{\mathrm{cff}}$ 称为有效沟道长度，$L_{\mathrm{drawn}}$ 是沟道总长度，而 $L_{\mathrm{D}}$ 是横向扩散的长度。

在互补 $MOS$（CMOS）技术中同时用到 $NMOS$ 和 $PMOS$。从简单的角度来看，$PMOS$ 器件可通过将所有掺杂类型取反（包括衬底）来实现。但实际生产中，$NMOS$ 和 $PMOS$ 器件必须做在同一晶片上，也就是说做在相同的衬底上。由于这一原因，其中某一种类型的器件要做在一个“局部衬底”上，通常称为“阱”。现在大多数 $CMOS$ 工艺中，$PMOS$ 器件做在 n 阱中。注意 n 阱必须接一定的电位，以便 $PMOS$ 管的源偏结二极管在任何情况下都保持反偏。在大多数电路中，n 阱与最正的电源供给相连接。

I/V特性

阈值电压

$\begin{align} V_{t} & = V_{g}|_{threshold} \\ & = \left(V_{fb}+V_{s}+V_{ox}\right)|_{threshold}\\ &=V_{fb}+2V_{B}-\frac{Q_s}{C_{ox}}\\ &=V_{fb}+2V_{B}+\frac{qN_aW_{dep}}{C_{ox}}\\ &=V_{fb}+2V_{B}+\frac{\sqrt{qN_a2\varepsilon_s2V_B}}{C_{ox}}\\ \end{align}$

截止区 $V_{GS}<V_{th}$ $I_D=0$
弱反型/亚阈值区 $V_{GS}<V_{th}$ 且 $V_{GS}\approx V_{th}$ $I_{D,wi}=I_{D,t}\frac{W}{L}e^{\frac{V_{GS}-V_{th}}{nU_T}},\quad U_T=kT/q\approx 26\mathrm{mV}$
线性区 $V_{GS}-V_{th}>V_{DS}$ $I_{D} = \frac{W \mu_{n} C_{\mathrm{ox}}}{2 L}\left[2\left(V_{G S}-V_{th}\right) V_{D S}-V_{D S}^{2}\right]$
饱和区 $V_{GS}-V_{th}<V_{DS}$ $I_{D}=\frac{W \mu_{n} C_{ox}}{2 L}\left(V_{G S}-V_{th}\right)^{2}(1+\lambda V_{DS})$

小信号分析

等效模型的参数

跨导是衡量栅极电压变化时漏极电流变化强度的指标

决定 MOSFET 的增益和速度
饱和区的跨导最高
弱反转区的跨导效率最高，即 $g_m/I_D$

饱和跨导 $g_{m}$

$g_{m}=\frac{\partial I_{D}}{\partial V_{G S}}=\mu_{n} C_{o x} \frac{W}{L}\left(V_{G S}-V_{t h}\right)=\sqrt{\mu_{n} C_{o x} \frac{W}{L} 2 I_{D}}=\frac{2 I_{D}}{V_{G S}-V_{t h}}$

体跨导 $g_{mb}$

$\begin{aligned} g_{m b} & =\frac{\partial I_{D}}{\partial V_{B S}} \\ & =\mu_{n} C_{o x} \frac{W}{L}\left(V_{G S}-V_{t h}\right)\left(-\frac{\partial V_{t h}}{\partial V_{B S}}\right) \\ & =g_{m}\left(\frac{\gamma}{2 \sqrt{\left|2 \varphi_{F}+V_{S B}\right|}}\right) \end{aligned}$

输出电阻 $r_o$/输出电导 $g_o$

$\begin{aligned} r_o & =\left(\frac{\partial I_{D}}{\partial V_{DS}}\right)^{-1} \\ &=\frac{1}{\lambda I_D}=\frac{V_EL}{I_D} \end{aligned}$

本征电容 $C_{gs}$、$C_{gd}$

工作区	$C_{gs}$	$C_{gd}$
截止	$WL_{ov}C_{ox}$	$WL_{ov}C_{ox}$
线性	$\frac{WLC_{ox}}{2}+WL_{ov}C_{ox}$	$\frac{WLC_{ox}}{2}+WL_{ov}C_{ox}$
饱和	$\frac{2WLC_{ox}}{3}+WL_{ov}C_{ox}$	$WL_{ov}C_{ox}$

其中

$L$ 是有效沟道长度
$L_{ov}$ 是漏源扩散到栅氧化层下面的长度

寄生电容

$C_{s b}=\frac{C_{s b 0}}{\sqrt{1+\frac{V_{S B}}{\psi_{0}}}} \quad C_{d b}=\frac{C_{d b 0}}{\sqrt{1+\frac{V_{D B}}{\psi_{0}}}}$

或者见 http://http://47.100.52.206//2023/09/13/%E6%95%B0%E5%AD%97%E9%9B%86%E6%88%90%E7%94%B5%E8%B7%AF%E8%AE%BE%E8%AE%A1%E7%AC%94%E8%AE%B0/#%E6%89%A9%E6%95%A3%E7%94%B5%E5%AE%B9

简化模型

$i_{ds}=g_m\cdot v_{gs}+g_{mb}\cdot v_{bs}+\frac{1}{r_o}\cdot v_{ds}$

完整模型

单级放大器

共源放大器

共源（CS）放大器；输入应用于栅极(G)，输出取自漏极(D)，源极(S)是输入和输出的共同参考点（小信号共地）

接电阻的共源放大器

电阻负载具有有限阻抗，从而降低了小信号增益
难以制造物理尺寸合理的大型电阻器
难以制造具有严格控制值的电阻器（用于精确增益）

小信号等效电路中：

跨导 $g_{m}=\mu_{n} C_{o x} \frac{W}{L}\left(V_{G S}-V_{t h}\right)=\sqrt{\mu_{n} C_{o x} \frac{W}{L} 2 I_{D}}=\frac{2 I_{D}}{V_{G S}-V_{t h}}$
输出电阻 $r_{o}=\frac{1}{\lambda I_{D}}=\frac{V_{E} L}{I_{D}}$
电压增益 $A_{v}=\frac{V_{\text {out }}}{\boldsymbol{V}_{\text {in }}}=G_{m}\left(Z_{\text {out }} \| Z_{\text {load }}\right)=-g_{m}\left(r_{o} \| R_{D}\right)=-g_{m} \frac{r_{o} R_{D}}{r_{O}+R_{D}}$

接线性区MOSFET的共源放大器

线性MOSFET相当于电阻

参数

$\begin{array}{c} g_{m}=\mu_{n} C_{o x} \frac{W}{L}\left(V_{G S}-V_{t h}\right)=\sqrt{\mu_{n} C_{o x} \frac{W}{L} 2 I_{D}}=\frac{2 I_{D}}{V_{G S}-V_{t h}} \\ r_{o}=\frac{1}{\lambda I_{D}}=\frac{V_{E} L}{I_{D}} \\ R_{\text {on2 } }=\frac{1}{\mu_{p} C_{o x}(W / L)_{2}\left(V_{D D}-V_{b}-\left|V_{\text {thp }}\right|\right)} \\ A_{v}=\frac{V_{\text {out }}}{V_{\text {in }}}=G_{m}\left(Z_{\text {out }} \| Z_{\text {load }}\right)=-g_{m}\left(r_{o} \| R_{\text {on2 } }\right)=-g_{m} \frac{r_{o} R_{\text {on2 } }}{r_{o}+R_{\text {on2 } }} \end{array}$

接饱和区MOSFET的共源放大器

从 $V_{out}$ 向上看，饱和的MOSFET也相当于一个电阻：

$r_{D} =\left(\frac{1}{g_{m 2}+g_{m b 2}}\right) \| r_{o 2} \approx \frac{1}{g_{m 2}+g_{m b 2}}$

于是 NMOS 的电压增益

$\begin{aligned} A_{v} & =\frac{V_{\text {out }}}{V_{\text {in }}}=G_{m}\left(Z_{\text {out }} \| Z_{\text {load }}\right)=-g_{m 1}\left(r_{o} \| r_{D}\right) \approx-g_{m 1} r_{D} \\ & \approx-\frac{g_{m 1}}{g_{m 2}+g_{m b 2}} \end{aligned}$

PMOS 是共源接法，没有体偏效应，电压增益

接电流源的共源放大器

注意在交流通路中，电流源是短路

$\begin{array}{c} g_{m}=\mu_{n} C_{o x} \frac{W}{L}\left(V_{G S}-V_{t h}\right)=\sqrt{\mu_{n} C_{o x} \frac{W}{L} 2 I_{D}}=\frac{2 I_{D}}{V_{G S}-V_{\text {th }}} \\ r_{o}=\frac{1}{\lambda I_{D}}=\frac{V_{E} L}{I_{D}} \\ A_{v}=\frac{V_{\text {out }}}{V_{\text {in }}}=G_{m}\left(Z_{\text {out }} \| Z_{\text {load }}\right)=-g_{m} r_{o}=-\frac{2 V_{E} L}{V_{G S}-V_{\text {th }}} \end{array}$

像反相器的共源放大器

$A_{v}=\frac{V_{\text {out }}}{V_{\text {in }}}=G_{m}\left(Z_{\text {out }} \| Z_{\text {load }}\right)=-\left(g_{m 1}+g_{m 2}\right)\left(r_{o 1} \| r_{o 2}\right)$

单一增益频率

单位增益频率 $f_T$，也称为过渡频率。它被定义为共源放大器的短路 电流增益 变为 1 的频率。

$\begin{array}{c} I_{o}=g_{m} V_{g s}-s C_{g d} V_{g s} \approx g_{m} V_{g s} \\ V_{g s}=\frac{I_{i}}{s\left(C_{g s}+C_{g d}\right)} \\ \frac{I_{o}}{I_{i}}=\frac{g_{m}}{s\left(C_{g s}+C_{g d}\right)} \\ \left|\frac{I_{o}}{I_{i}}\right|=\frac{g_{m}}{\omega\left(C_{g s}+C_{g d}\right)} \\ \omega_{T}=g_{m} /\left(C_{g s}+C_{g d}\right) \\ f_{T}=\omega_{T} / 2 \pi=\frac{g_{m}}{2 \pi\left(C_{g s}+C_{g d}\right)} \end{array}$

输入输出范围

在放大器中，放大MOSFET或MOSFET电流源需要保持在饱和区域中以获得最佳性能。
电压余量问题：当没有足够的电压余量来保证放大MOSFET或MOSFET电流源保持在饱和区域，通常出现在 40nm 以下制程以及 Vdd 较低时。
输入范围为 $V_{max}-V_{th}$，其中最小输入电压限制为 $V_{th}$，以确保 M1 保持导通，最大输入电压限制为 $V_{max}$，对应于 $V_{DS}(M1)= V_{dsat}$ 的输入电压
输出范围为 $V_{DD}-2*V_{dsat}$, 其中最小输入电压限制为 $V{dsat}$，以确保 $V_{DS}(M1)\ge V_{dsat}$，最大输入电压限制为 $V_{DD}-V_{dsat}$，以确保 $|V_{DS}(M2)|>=V_{dsat}$